分类: 数学

12 篇文章

勒让德多项式
他在文轩黑板上写下:假设有一个多项式 $G=\frac18 (63x^5 - 70x^3 + 15x)$    勒让德方程为 \begin{equation} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} \left[(1-x^2) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{x}} P_l(x) \right] …
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图的同构
$$\Large{1,2,4,11,34,156,1044\cdots}\\$$ $\color{red}{\sf Part. 1}$ 在欣赏一个有趣的数列前,我们需要引入一个图论概念:同构。 $A,B$ 两图同构的意思是: $A$ 图的顶点可以经过一定的重新标号,使得它的点集和边集与 $B$ 相同。…
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图的同构计数
II.图的同构 $\Large{1,2,4,11,34,156,1044\cdots}\\$ $\color{red}{\sf Part. 1}$ 在欣赏一个有趣的数列前,我们需要引入一个图论概念:同构。 A,BA,B A,B 两图同构的意思…
exCRT
#include <bits/stdc++.h> #ifndef _MSVC_LANG #define int __int128 #define gcd __gcd #define lcm(a,b) a/gcd(a,b)*b #else #define int long long #endif #define cint const in…
SGs
SG函数及SG定理 ...
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光速幂
码长(编译复杂度)是 $O(mod{^\frac1t})$,时间 $O(t)$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template<typename T> inline T qpow(T ans, T a, size_t n, size_t mod) { while (…
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正方体11种展开图严格证明
引 问:正方体的平面展开图有多少种? 答:$11$ 种。 关于正方体展开图相信大家在小学的时候就有接触过相关问题,$「11」$ 这个结论往往老师一带而过,似乎这只是一个动手验证的结果,并不值得深思。 但如果真要深究下去,为什么偏偏是这 $11$ 种?真的没有第 $12$ 种展开图了吗?凸黄金多面体为何只有五种除了用计算机穷举的方法之外,有没有严格的…
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勒让德:单调队列,我在何方
当有一个人,比你小,还比你强,你就打不过他了 对于勒让德,高斯就是这种 勒让德与拉普拉斯、拉格朗日一起被誉为“3L”组合,他们都为法国数学的复兴做出重要贡献,并曾担任众多的官方职务。但是在这个组合当中,出道最晚、影响力最小的就是我们的这位勒让德。同时,除了在法国,我们的勒让德先生还经常受到身在德国比自己小25的小高斯的“欺负”。究其原因,强中自有强…