斜率优化

#include <bits/stdc++.h>
#ifdef _MSVC_LANG
#define inline __forceinline
#else
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#endif
using namespace std;
using ll = long long;
using db = double;
using cint = const int&;
cint maxn = 50010;
db sum[maxn], dp[maxn];
int head, tail, Q[maxn], n, L;
inline db a(cint i) { return sum[i] + i; }
inline db b(cint i) { return a(i) + L + 1; }
inline db X(cint i) { return b(i); }
inline db Y(cint i) { return dp[i] + b(i) * b(i); }
#define slope(i,j) ((Y(i) - Y(j)) / (X(i) - X(j)))
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    cin >> n >> L;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> sum[i];
        sum[i] += sum[i - 1];
    }
    head = tail = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (head < tail && slope(Q[head], Q[head + 1]) < 2 * a(i)) ++head;
        dp[i] = dp[Q[head]] + (a(i) - b(Q[head])) * (a(i) - b(Q[head]));
        while (head < tail && slope(i, Q[tail]) < slope(Q[tail - 1], Q[tail])) --tail;
        Q[++tail] = i;
    }
    cout << (ll)dp[n];
}

对每一个点考虑可以转移到他的点,每一个点的价值与他自己的价值以及现在考虑点有关。

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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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